Zagadnienia do sprawdzianu PROPORCJONALNOŚĆ

1. Proporcje:

• Co to są proporcje?
• Rozwiązywanie równań w postaci proporcji.
• Zapisywanie treści zadania w postaci proporcji.
• Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą proporcji.

2. Wielkości wprost proporcjonalne:

• Co to znaczy, że wielkości są wprost proporcjonalne?
• Rozpoznawanie wielkości wprost proporcjonalnych.
• Rozwiązywanie zadań tekstowych z wielkościami wprost proporcjonalnymi.

3.  Wielkości odwrotnie proporcjonalne:

• Co to znaczy, że wielkości są odwrotnie proporcjonalne?
• Rozpoznawanie wielkości odwrotnie proporcjonalnych.
• Rozwiązywanie zadań tekstowych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi.

4. Rozwiązywanie zadań dotyczących wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych:

• Rozpoznawanie  wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w różnych sytuacjach.
• Rozumienie różnicy pomiędzy wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi.
• Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem wiedzy na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych.

POWODZENIA!  J

ZAGADNIENIA DO SPRAWDZIANU

 

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

 

1. Do czego służą równania?

• Co to jest i do czego służy równanie?
• Zapisywanie zadań w postaci równań.

2. Liczby spełniające równania.

• Co to jest rozwiązanie równania?
• Jakie równania nazywamy równaniami równoważnymi, tożsamościowymi, sprzecznymi?
• Rozpoznawanie równań równoważnych,
• Rozwiązywanie równań posiadających jeden pierwiastek, równań sprzecznych i tożsamościowych
• Sprawdzanie , czy dana liczba spełnia równanie,
• Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych.

3. Zadania tekstowe.

• Analiza treści zadania – wypisanie danych,
• Wyrażenie treści zadania za pomocą równania,
• Rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą równania i sprawdzenie poprawności rozwiązania,
• Zapisanie odpowiedzi do zadania.

4. Procenty w zadaniach tekstowych.

• Wyrażenie treści zadania z procentami za pomocą równania, rozwiązanie zadania tekstowego z procentami za pomocą równania i sprawdzenie jego poprawności.

5. Nierówności.

• Co to jest rozwiązanie nierówności, w jaki sposób zaznaczamy to rozwiązanie,
• Sprawdzenie, czy dana liczba spełnia nierówność,
• Rozpoznawanie nierówności równoważnych,
• Rozwiązywanie nierówności  i zaznaczanie zbioru rozwiązań na osi liczbowej,
• Zapisywanie zbioru rozwiązań w postaci przedziału,
• Wyrażanie treści zadania za pomocą nierówności,
• Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą nierówności.

6. Przekształcanie wzorów.

• Przekształcanie wzorów,
• Wyznaczanie ze wzoru określonej wielkości.

POWODZENIA !                                                                                                                                

   ZAGADNIENIA DO SPRAWDZIANU

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

1. Do czego służą wyrażenia algebraiczne?

• Zasada nazywania wyrażeń algebraicznych,
• Budowanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych,
• Rozróżnianie pojęć: suma, różnica, iloczyn, iloraz.

 

2. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

• Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia,
• Określanie dla jakich liczb dane wyrażenie ma sens.

 

3. Jednomiany.

• Co to jest jednomian?
• Jakie to są jednomiany podobne?
• Porządkowanie jednomianów,
• Określanie współczynników liczbowych jednomianów,
• Rozpoznawanie jednomianów podobnych,
• Zapisywanie warunków zadania w postaci jednomianu.

 

4. Sumy algebraiczne.

• Pojęcie sumy algebraicznej,
• Pojęcie wyrazów podobnych,
• Zasada przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych,
• Odczytywanie wyrazów sumy algebraicznej, wskazywanie współczynników sumy algebraicznej,
• Wyodrębnianie wyrazów podobnych,
• Redukcja wyrazów podobnych,
• Obliczanie sumy algebraicznej znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych, zapisywanie warunków zadania w postaci sumy algebraicznej.

 

5. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

• Opuszczanie nawiasów,
• Redukcja wyrazów podobnych,
• Rozpoznawanie sum algebraicznych przeciwnych,
• Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń,
• Wstawianie nawiasów w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek,
• Stosowanie dodawania i odejmowania sum algebraicznych w zadaniach tekstowych.

 

6. Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.

• Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę,
• Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian,
• Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń,
• Dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę wymierną, mnożenie sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną,
• Stosowanie mnożenia jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych.

 

7. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

• Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,
• Zapisywanie sumy w postaci iloczynu,
• Stosowanie wyłączania wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie.

 

POWODZENIA! J

 

 

 

 

 

ZAGADNIENIA DO SPRAWDZIANU

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

1. Proste i odcinki.

• Pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe, proste równoległe,
• Kreślenie prostych i odcinków prostopadłych przechodzących przez dany punkt,
• Kreślenia prostych i odcinków równoległych przechodzących przez dany punkt,
• Konstruowanie odcinka przystającego do danego,
• Konstrukcyjny podział odcinka na połowy.

2. Kąty.

• Pojęcia: kąt, miara kąta,
• Rodzaje kątów,
• Konstrukcja kąta przystającego do danego,
• Nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi,
• Obliczanie miar kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych, gdy dana jest miara jednego z nich,
• Kreślenie geometrycznej sumy i różnicy kątów,
• Obliczanie na podstawie rysunków miar kątów,
• Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących kątów.

3. Trójkąty.

• Pojęcie wielokąta,
• Warunek istnienia trójkąta,
• suma miar kątów wewnętrznych trójkąta,
• rysowanie wysokości w trójkątach,
• podział trójkątów ze względu na boki i kąty,
• kreślenie trójkątów: równobocznego, równoramiennego, prostokątnego i innych,
• obliczanie na podstawie rysunku miar kątów w trójkącie,
• stosowanie zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych.

4. Przystawanie trójkątów.

• Definicja figur przystających,
• Cechy przystawania trójkątów,
• Rozpoznawanie i wskazywanie trójkątów przystających,
• Uzasadnienie przystawania trójkątów,
• Konstruowanie trójkątów o danych trzech bokach,
• Konstruowanie trójkąta  o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym,
• Konstruowanie trójkąta, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe,
• Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych z wykorzystaniem własności trójkątów.

5. Czworokąty.

• Definicje: kwadratu, prostokąta, trapezu, równoległoboku i rombu,
• Rozróżnianie poszczególnych czworokątów,
• Własności czworokątów,
• Rysowanie przekątnych,
• Rysowanie wysokości w czworokątach,
• Obliczanie miar kątów w czworokątach,
• Podział czworokątów ze względu na boki i kąty, stosowanie własności czworokątów do rozwiązywania zadań.

6. Pole prostokąta.  Jednostki pola.

• Jednostki miary pola,
• Zależności pomiędzy jednostkami pola,
• Zamiana jednostek,
• Wzory na pole kwadratu i prostokąta,
• Obliczanie pola prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach i różnych jednostkach.

7. Pola wielokątów.

• Wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów,
• Obliczanie pól wielokątów,
• Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie.

8. Układ współrzędnych.

• Rysowanie układu współrzędnych,
• Odczytywanie współrzędnych punktów,
• Zaznaczanie punktów o danych współrzędnych,
• Rysowanie odcinków w układzie współrzędnych,
• Rysowanie wielokątów w układzie współrzędnych,
• Obliczanie długości odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych,
• Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych,
• Wyznaczanie współrzędnych brakującego wierzchołka prostokąta, równoległoboku i trójkąta.

POWODZENIA!

 

 

 

 

 

Zadania do przygotowania się do sprawdzianu z procentów

ZZzzz Zadani Zadanie 1

Oblicz:

a) liczbę o 15% większą od liczby 42

b) liczbę, której 80% wynosi 64,2

c) jakim procentem liczby 120 jest liczba 99

Zadanie 2

Ania kupiła książkę do matematyki za 18 zł, co stanowiło 12% ceny kompletu podręczników do klasy pierwszej gimnazjum.

Ile kosztuje zestaw wszystkich książek do klasy pierwszej gimnazjum?

Zadanie 3

Na wycieczkę w góry wybrali się uczniowie gimnazjum:

93 osoby z klas I, 67 osób z klas II i 80 osób z klas III. Dziewczęta stanowiły 60% uczestników.

a) Ilu chłopców uczestniczyło w wycieczce?

b) Jaki procent wszystkich uczestników stanowili uczniowie klas III ?

Zadanie 4

Tata zwiększył Jasiowi kieszonkowe o 15% i teraz chłopiec otrzymał od taty 46zł. Ile dostawał Jaś przed podwyżką?

Zadanie 5

Kilogram jabłek kosztuje 3 zł, a gruszek 3,50 zł.

a) O ile procent wyższa jest cena gruszek od ceny jabłek?

b) O ile procent niższa jest cena jabłek od ceny gruszek?

Zadanie 6

Cenę pewnego towaru dwukrotnie zwiększono o 30% i obecnie kosztuje on 422,50 zł.

Jaka była początkowa cena tego towaru?

Zadanie 7

Comiesięczne wydatki pani Anny związane z samochodem wynoszą przeciętnie 418 zł, co stanowi 22% pieniędzy które, wpływają miesięcznie na jej konto. Ile pieniędzy wpływa co miesiąc na konto pani Anny? 32% tej kwoty to wydatki pani Anny na mieszkanie. Ile to złotych ?

 

 

Zagadnienia do sprawdzianu

PROCENTY

1. Procenty i ułamki.

• Pojęcie procentu,
• Potrzeba stosowania procentów w życiu codziennym,
• Wskazanie przykładów zastosowań procentów w życiu codziennym,
• zamiana procentu na ułamek,
• Zamiana ułamka na procent,
• Zamiana liczby wymiernej na procent,
• Określanie procentowo zaznaczonej części figury i zaznaczanie procentu danej figury,
• Pojęcie promila,
• Zamiana ułamków i procentów na promile i odwrotnie.

2. Diagramy procentowe.

• Pojęcie diagramu procentowego,
• Potrzeba stosowania diagramów do wizualizacji informacji,
• Odczytywanie z diagramów potrzebnych informacji i interpretowanie ich,
• Przedstawianie na diagramie wybranych informacji.

3. Jaki to procent?

• Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,
• Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

4. Obliczanie procentu danej liczby.

• Obliczanie procentu danej liczby,
• Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących obliczania procentu danej liczby,
• Wykorzystanie diagramów do rozwiązywania zadań tekstowych.

5. Podwyżki i obniżki.

• Obliczanie podwyżki (obniżki) o pewien procent,
• Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent.

6. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

• Obliczanie liczby na podstawie jej procentu,
• Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących obliczania liczby na podstawie jej procentu.

7. O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe.

• Obliczanie o ile procent jest większa (mniejsza)liczba od danej,
• Stosowanie powyższych obliczeń do zadań tekstowych,
• Rozumienie pojęcia punktów procentowych.

POWODZENIA! J

 

 

Zagadnienia do sprawdzianu w klasie I gimnazjum

LICZBY I DZIAŁANIA

1.Liczby.

• Pojęcia liczby naturalnej, całkowitej i wymiernej,
• Porównywanie liczb wymiernych,
• Zaznaczanie liczb wymiernych na osi liczbowej,
• Znajdowanie liczby wymiernej leżącej pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej,
• Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie.

2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

• Znajomość pojęć: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres,
• Zapisywanie liczb wymiernych w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych,
• Znajomość warunku koniecznego zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony,
• Określanie na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną,
• Przedstawianie rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego w postaci ułamka zwykłego.

3. Zaokrąglanie. Szacowanie wyników.

• Znajomość sposobu zaokrąglania liczb,
• Zaokrąglanie liczb do danego rzędu,
• Zaokrąglanie liczb o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu,
• Szacowanie wyników działań.

4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich.

• Znajomość algorytmu dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich
• Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych zapisanych w jednakowej postaci,
• Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych zapisanych w różnych postaciach.

5. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich.

• Znajomość algorytmu mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich,
• Podawanie liczby odwrotnej do danej,
• Mnożenie i dzielenie przez liczbę naturalną,
• Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych dodatnich,
• Obliczanie ułamka danej liczby naturalnej,
• Obliczanie liczby na podstawie jej ułamka,
• Zamiana jednostek długości i masy.

6. Wyrażenia arytmetyczne.

• Kolejność wykonywania działań,
• Wykonywanie działań łącznych na liczbach wymiernych dodatnich,
• Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań,
• Zapisywanie podanych słownie wyrażeń arytmetycznych i obliczanie jego wartości,
• tworzenie wyrażeń arytmetycznych na podstawie treści zadań i obliczanie ich wartości,
• uzupełnianie brakujących liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik,
• Wstawianie nawiasów tak, by otrzymać ustalony wynik.

7. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych.

• Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie dwóch liczb ujemnych oraz o różnych znakach,
• Znajomość pojęcia liczby przeciwnej,
• Obliczanie potęg liczb wymiernych,
• Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną,
• Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem ułamków,
• Obliczanie wartości ułamków piętrowych.

8. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.

• Odczytywanie z osi liczbowej liczb spełniających określony warunek,
• Opisywanie zbiorów za pomocą nierówności,
• Zaznaczanie na osi liczbowej liczb spełniających określoną nierówność,
• Zapisywanie nierówności, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru,
• Określanie odległości między liczbami na podstawie rysunku osi liczbowej,
• Obliczanie odległości na osi liczbowej,
• Zaznaczanie na osi liczbowej zbioru liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności,
• Znajdowanie zbioru liczb spełniających kilka warunków,
• Znajdowanie liczb znajdujących się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby,
• Wykorzystanie wartości bezwzględnej do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej,
• Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną.

MIŁEJ PRACY. POWODZENIA!